[¯|¯] Criteri sufficienti di sommabilità

Febbraio 22nd, 2019 | by Marcello Colozzo |

Il teorema appena dimostrato è di scarsa utilità nei casi pratici. Tuttavia, permette di dimostrare delle condizioni sufficienti di di sommabilità, attravero la formulazione di tre criteri.

Criterio 1
Sia

una funzione generalmente continua in X contenuto in R. Se X è limitato e f(x) è limitata, allora f(x) è ivi sommabile.

Dim.

Se f(x) è limitata, comunque prendiamo T contenuto in X che sia di continuità per f(x), si ha:

onde

Posto

si ha

onde l'asserto (dal teorema)

Criterio 2
Siano

generalmente continue in X (limitato o illimitato), e tali che

Segue

Dim.

Lasciata per esercizio.

Criterio 3
Sia f(x) generalmente continua in X (limitato o illimitato).

Dim.

Lasciata per esercizio.

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