[¯|¯] Somma di infiniti integrali

Febbraio 21st, 2019 | by Marcello Colozzo |

integrale definito,riduzione,esponenziale

La formula stabilita in precedenza, può essere generalizzata nel modo che segue. Sia f(x) una funzione continua e positiva nell'intervallo limitato [a,b], per cui ci proponiamo di esprimere

Dopo aver scritto

ed eseguendo il solito sviluppo in serie dell'esponenziale, si perviene facilmente alla seguente espressione:

dove la serie a secondo membro converge, giacché a primo membro abbiamo l'integrale definito di una funzione continua esteso a un intervallo limitato. È chiaro che la riduzione appena vista è computazionalmente vantaggiosa se

è più facile da calcolare. Tuttavia, la predetta formula può essere utilizzata in modo per così dire, inverso. Ad esempio, supponiamo di avere

onde utilizzando la formula precedente otteniamo il seguente sviluppo

Sostienici

Puoi contribuire all’uscita di nuovi articoli ed e-books gratuiti che il nostro staff potrà mettere a disposizione per te e migliaia di altri lettori.