[¯|¯] Tensione esercitata da una corda omogenea ed inestensibile

Gennaio 23rd, 2019 | by Marcello Colozzo |

corda omogenea,inestensibile,secondo principio della dinamica — **Fig. 1**.

Esercizio
Agli estremi di una corda omogenea ed inestensibile, di massa m e lunghezza l, poggiata su un piano orizzontale senza attrito, sono applicate due forze F₁ ed F₂, aventi la stessa direzione della corda e versi discordi (vedi fig. 1). Mostrare che la distribuzione della tensione lungo la corda è determinata solo dalla geometria del sistema e non dalla sua massa. (Supporre F₁ > F₂).

Soluzione

Assumiamo un asse x parallelo alla corda e con origine in uno degli estremi (fig. 1). L'inestensibilità della corda implica che ogni suo punto si muove con la stessa accelerazione il cui modulo è

ed è parallela e concorde all'asse x., giacchè è F₁ > F₂. Prendiamo ad arbitrio un punto P della corda, per cui la sua ascissa è x in [0,l].

Per quanto precede, il tronco di corda rappresentato dal segmento AP, si muove con accelerazione a, onde applicando il secondo principio della dinamica