[¯|¯] Palla che rotola su una rampa di scale

Gennaio 23rd, 2019 | by Marcello Colozzo |

palla,rampa di scale,parabola — **Fig. 1**.

Esercizio
(Esercizio tratto dai problemi proposti nel testo "Fisica 1" di Halliday -- Resnick - Krane. La soluzione è nostra). Una palla rotola giù dall'ultimo gradino di una rampa di scale con velocità orizzontale di modulo 1.6m /s . I gradini sono alti 20cm e profondi altrettanto. Su quale gradino cadrà la palla al primo impatto?

(Si trascuri la resistenza dell'aria).

Soluzione

Dopo aver posto h=d=20cm , fissiamo un sistema di assi cartesiani ortogonali Oxy con l'origine nel punto di rotolamento della pallina e gli assi coordinati disposti come illustrato in fig. 1. Denotando con v₀ il modulo della velocità iniziale, le equazioni parametriche della traiettoria si scrivono:

per cui eliminando il parametro t

È preferibile lavorare sulla funzione inversa:

Nell'istante in cui la palla si trova in corrispondenza del gradino n-esimo, il valore assoluto della sua ordinata è |y|=nh, con n intero positivo. L'ascissa si ricava dall'equazione scritta sopra:

La palla atterra sul gradino k-esimo tale che

che risolta rispetto a k, fornisce

Dal momento che k è un intero positivo:

Ne concludiamo che la palla atterra sul terzo gradino.

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