[¯|¯] Velocità vettoriale media e velocità scalare media
Maggio 15th, 2018 | by Marcello Colozzo |
Consideriamo una particella che si muove lungo la seguente traiettoria dello spazio ordinario:
dove t è il tempo, per cui la formula precedente definisce le equazioni orarie del moto che, come è noto, possono essere scritte notazione vettoriale:
essendo
con i,j,k versori degli assi coordinati. Per un assegnato t>0 consideriamo un intervallo di tempo Δt tale che
che definisce l'incremento (o il decremento) del vettore posizione della particella nel predetto intervallo di tempo. Come è noto, la
velocità vettoriale media nell'intervallo Δt è la grandezza:
Dalla fig. 1 vediamo che abbiamo denotato con P(t) e P(t+Δt) le posizioni della particella ai tempi t e t+Δt rispettivamente, per cui è univocamente determinato l'arco di traiettoria avente per estremi i predetti punti. Ciò ci consente di definire la velocità scalare media:
essendo l la lunghezza dell'arco di estremi P(t) e P(t+Δt). Dalla geometria differenziale
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