[¯|¯] La distribuzione degli zeri della zeta di Riemann è controllata da un flusso hamiltoniano?

Gennaio 21st, 2018 | by Marcello Colozzo |

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Ieri sera F. Fidaleo mi ha suggerito di interrogare internet per vedere se qualcuno ha avuto la stessa mia idea circa la distribuzione degli zeri della funzione zeta di Riemann e la dinamica hamiltoniana di una particella non relativistica che compie un moto piano. A tale proposito, Fidaleo mi ha suggerito di "abbassare" il numero di gradi di libertà. Cioè, prima avevo considerato la parte reale e la parte immaginaria della restrizione della zeta di Riemann lungo la linea critica come le coordinate cartesiane in funzione del parametro t (che svolgerebbe il ruolo di "tempo") di un particella.

Ora, invece, le predette funzioni "dovrebbero" implementare una coppia di coordinate canoniche di un sistema meccanico ad 1 solo grado di libertà. Il condizionale è d'obbligo perchè devo dimostrare che la parte immaginaria (in funzione di t) è canonicamente coniugata alla parte reale, i.e. esprimibile attraverso una derivazione parziale di una opportuna lagrangiana.

Per ora non ci sono riuscito, ma non mi arrendo. I conti sono qui.

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One Response to “[¯|¯] La distribuzione degli zeri della zeta di Riemann è controllata da un flusso hamiltoniano?”

  1. By Stefano on Gen 22, 2018

    La distribuzione è una semplice trasformata (quella di RH è asintotica) di questa che, invece, è molto più semplice ed esatta:

    z= n!/n^2

    Se n è primo, z è Razionale (è escluso solo n=4).

    Formando una coppia fra uno di questi zeri e uno di quelli provenienti dalla zeta, ed applicando l'induzione transfinita dovrebbe essere dimostrato che la parte Reale è sempre 1/2. Come altr dimostrazioni però non ci dice, subito, perchè è 1/2, ma a ben guardare n^2 e s=1/2+... sono buoni parenti no ?

    Ciao
    Stefano

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