[¯|¯] Oscillatore armonico ideale sottoposto a una forza periodica ma non sinusoidale (parte 2)

Marzo 18th, 2017 | by Marcello Colozzo |

risonanza,oscillatore armonico ideale,serie di Fourier

Migliorando il tiro del post precedente...

Lo sviluppo in serie di Fourier di

arrestato al termine del quinto ordine è:

dove:

Qundi l'ascissa dell'oscillatore

Segue che se la frequenza angolare dell'oscillatore è prossima alla frequenza di una delle componenti di Fourier considerate, cioè se
risonanza,oscillatore armonico ideale,serie di Fourier

l'oscillatore risuona alla frequenza &Omega_k, giacché nello sviluppo di Fourier (arrestato al termine del quint'ordine) il termine dominante è

per cui

Nel caso contrario, cioè se

l'ascissa dell'oscillatore è una sovrapposizione lineare delle oscillazioni sinusoidali componenti. A questo punto vale la pena confrontare la soluzione approssimata ottenuta troncando la serie di Fourier ad un ordine opportuno, con la soluzione esatta. Ovvero:

la cui soluzione è

che può essere graficata per differenti valori di ω₀. Ad esempio, per ω₀=0.2rad/s otteniamo il grafico della seguente figura:

Sembra tuttavia che l'andamento triangolare della sollecitazione esterna venga riprodotto solo per ω₀->+oo, come mostrato in figura.

La fig. al top mostra un'animazione grafica che mostra l'andamento dell'ascissa x(t) nell'intervallo di tempo [0,100sec] per valori crescenti della pulsazione caratteristica ω₀.

Indice delle lezioni

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