[¯|¯] Parte principale di (π/2 - arctanx)-1/2 (per x->+oo)

Marzo 1st, 2017 | by Marcello Colozzo |

infiniti, parte principale di un infinito, formula di decomposizione di un infinito,termine di ordine inferiore

Fig. 1. La parte principale dell'infinito f(x)=1/x² è la funzione medesima.

Consideriamo la funzione

infiniti, parte principale di un infinito, formula di decomposizione di un infinito,termine di ordine inferiore

Riesce
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onde f(x) è un infinito per x->+oo. Ricerchiamone l'ordine assumendo come infinito di riferimento la funzione v(x)=x. Abbiamo
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Eseguiamo il cambio di variabile:

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da cui
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onde
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Ciò implica che f(x) è un infinito di ordine 1/2. Inoltre

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Quindi la parte principale è
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Segue
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che è un infinito di ordine minore di 1/2. Infatti:

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La formula di decomposizione si scrive:

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Quindi

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In altri termini, per x»1 la funzione va come vx. Ciò è illustrato in fig. 1.








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