[¯|¯] Esempio di calcolo della parte principale di un infinitesimo

Febbraio 27th, 2017 | by Marcello Colozzo |

infinitesimi, parte principale di un infinitesimo, formula di decomposizione di un infinitesimo,termine di ordine superiore

Fig. 1

Consideriamo la funzione

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il cui insieme di definizione è
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Riesce

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onde f(x) è un infinitesimo in x=1.







Ricerchiamo l'ordine di infinitesimo di f(x) assumendo come infinitesimo di riferimento la funzione u(x)=x-1:

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Segue

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Cioè f(x) è un infinitesimo di ordine 1. Abbiamo poi:

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cosicché gli infinitesimi f(x) e u(x) non sono equivalenti. L'infinitesimo assegnato si decompone in
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dove r(x) è un termine di ordine superiore. Inoltre:
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Geometricamente significa che in un intorno del punto del diagramma cartesiano di f(x), di ascissa

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il diagramma medesimo può essere approssimato dalla retta di equazione y=(3/2)(x-1), come illustrato in fig. 1.








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