[¯|¯] Non tutti gli n sono uguali

Gennaio 26th, 2017 | by Marcello Colozzo |

limiti,funzioni trigonometriche,forma indeterminata 0/0,formule di prostaferesi

Fig. 1

Studiare il comportamento della funzione illustrata in fig. 1, in un intorno di x=0.

Soluzione

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Per n=0
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Per n=1 il limite è nullo, giacchè per tale valore la funzione assegnata è la funzione identicamente nulla. Per ogni n>1 applichiamo le formule di prostaferesi:

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onde:

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Calcoliamo a parte λ'n dividendo numeratore e denominatore per x:

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Tale risultato ingloba anche i casi n=0,1, per cui:

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Escludendo il caso n=1 in cui la funzione assegnata è identicamente nulla, concludiamo che detta funzione è convergente in x=0.








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