[¯|¯] Limite "alla derivata logaritmica"

Gennaio 19th, 2017 | by Marcello Colozzo |

limiti,forma indeterminata 0/0, regola di de L'Hospital,derivata logaritmica


Soluzione
Tenendo conto del limite notevole

limiti,forma indeterminata 0/0, regola di de L'Hospital

si ha che il rapporto si presenta nella forma indeterminata 0/0:
limiti,forma indeterminata 0/0, regola di de L'Hospital

Applichiamo la regola di De L'Hospital:

limiti,forma indeterminata 0/0, regola di de L'Hospital

Calcoliamo a parte la derivata del numeratore, ponendo

limiti,forma indeterminata 0/0, regola di de L'Hospital

Quindi poniamo

limiti,forma indeterminata 0/0, regola di de L'Hospital

Calcoliamone la derivata logaritmica:

limiti,forma indeterminata 0/0, regola di de L'Hospital

onde

limiti,forma indeterminata 0/0, regola di de L'Hospital

Segue

limiti,forma indeterminata 0/0, regola di de L'Hospital









A questo punto possiamo calcolare il limite

limiti,forma indeterminata 0/0, regola di de L'Hospital

Cioè

limiti,forma indeterminata 0/0, regola di de L'Hospital

Calcoliamo separatamente i due limiti:

limiti,forma indeterminata 0/0, regola di de L'Hospital

Di nuovo la regola di De L'Hospital:

limiti,forma indeterminata 0/0, regola di de L'Hospital

giacché il limite nella parentesi graffa è un limite notevole. Ne concludiamo che il limite proposto vale e/2.



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