[¯|¯] Limite con

[¯|¯] Limite con "doppio esponenziale"

Gennaio 7th, 2017 | by Marcello Colozzo |

limiti,funzioni,forme indeterminate,cambio di variabile,punti di discontinuità di seconda specie — **Fig. 1**

Esercizio
Studiare il comportamento della funzione di fig. 1 agli estremi del suo campo di esistenza.

Soluzione
La funzione assegnata è definita in X=R-{0} ed è ivi positiva. Risulta

limiti,funzioni,forme indeterminate,cambio di variabile

Ne consegue che x=0 è un punto di discontinuità di seconda specie. Comportamento per x->+oo:
limiti,funzioni,forme indeterminate,cambio di variabile

Strategia di attacco:

per cui

Cioè la funzione è convergente per x->+oo e il limite vale 7, i.e. la retta y=7 è asintoto orizzontale a destra per il grafico della funzione.

Passiamo al comportamento per x->-oo:

Strategia di attacco:

onde

Cioè la funzione è convergente per x->-oo e il limite vale 5, i.e. la retta y=5 è asintoto orizzontale a sinistra per il grafico della funzione. In fig. 1 riportiamo il grafico della funzione assegnata.

Indice delle Lezioni

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