[¯|¯] Esempio di sottospazio vettoriale di R^n
Dicembre 24th, 2016 | by Marcello Colozzo |
Esercizio
Nello spazio vettoriale Rn si consideri l'insieme:

dove m<=n. Si dimostri che Wm è un sottospazio vettoriale di Rn (n-m)-dimensionale. Discutere il caso m=n.
Soluzione
Prendiamo ad arbitrio due elementi x,y di Wm:

Segue

onde

Prendiamo ad arbitrio x in Wm e λ in R:

Quindi
Per determinarne la dimensione, ricerchiamo una base. A tale scopo occorre e basta osservare che un qualunque vettore x in Wm si scrive come:

Segue che una base di Wm è {u1,u2,...,un-m}, dove

avendosi

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Tags: base, dimensione, sottospazio vettoriale
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