[¯|¯] Grafico di una relazione
Dicembre 2nd, 2014 | by extrabyte |Sia una relazione in un insieme A:

Definizione
Dicesi grafico della relazione sottoinsieme di A2:

Cioè, l'insieme delle coppie ordinate di elementi di A in relazione tra loro.
Premettiamo alcune definizioni relative al prodotto cartesiano.
Definizione
Dicesi diagonale di l'insieme:

Comunque prendiamo a,b in A le coppie ordinate (a,b), (b,a) si dicono simmetriche rispetto alla diagonale.
Esempio
Se , risulta:

Definizione
Assegnato , si chiama simmetrico di
e si indica con
, l'insieme i cui elementi sono i simmetrici degli elementi di gamma00x1.gif rispetto alla diagonale.
Definizione

Da tale definizione segue immediatamente che comunque prendiamo una relazione in A, risulta:

dove è il grafico della relazione inversa
. Le proprietà di
diventano rproprietà di
e
. Infatti, sussiste la seguente proposizione:
Proposizione

Tags: Grafico di una relazione, prodotto cartesiano, relazione in un insieme
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