» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Grafico di una relazione

Sia una relazione in un insieme A:

Definizione
Dicesi grafico della relazione sottoinsieme di A²:

Definizione
Dicesi diagonale di l'insieme:

Comunque prendiamo a,b in A le coppie ordinate (a,b), (b,a) si dicono simmetriche rispetto alla diagonale.

Esempio
Se , risulta:

Definizione
Assegnato , si chiama simmetrico di e si indica con , l'insieme i cui elementi sono i simmetrici degli elementi di gamma00x1.gif rispetto alla diagonale.

Da tale definizione segue immediatamente che comunque prendiamo una relazione in A, risulta:

dove è il grafico della relazione inversa . Le proprietà di diventano rproprietà di e . Infatti, sussiste la seguente proposizione:
Proposizione

Tags: Grafico di una relazione, prodotto cartesiano, relazione in un insieme