[¯|¯] Calcolo del fattoriale inverso con Matlab e con Mathematica

Settembre 1st, 2014 | by extrabyte |

Su Elettronica Open Source è stato pubblicato un articolo molto interessante su un esperimento di programmazione. Nello specifico ci si è posti il problema di scrivere un programma con Matlab per calcolare il fattoriale inverso.

A questo punto è necessario richiamare il concetto di fattoriale.

Assegnato $n\in\mathbb{N}\diagdown\left\{ 0\right\}$ , il fattorialedi $n$ è il prodotto $n\left( n-1\right) \left( n-2\right) ...\cdot2$ $\cdot1$ e si indica con n!. Si tratta, dunque, di una funzione (o applicazione)

$f:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}$

Si pone per definizione

$0!=1$ , cosicchè:

$n!=\left\{\begin{array}[c]{l}n\left( n-1\right) \left( n-2\right) ...\cdot2\cdot1\text{, \ se }n>0\\1,\,\,\text{se }n=0\end{array}\right.<br />$

Notiamo che l'applicazione

$f$ è iniettiva:

$n\not =n^{\prime}\Longrightarrow f\left( n\right) \not =f\left( n^{\prime}\right)$

ma non suriettiva:

$f\left( \mathbb{N}\right) \subset\mathbb{N}$

L'iniettività garantisce l'invertibilità di

$f$ :

$m=f\left( n\right) \Longrightarrow n=f^{-1}\left( m\right) ,$

dove

$f^{-1}$ è l'inversa di

$f$ . Chiamiamo

$f^{-1}$ fattoriale inverso. Tuttavia, dalla non suriettività segue che:

$\exists\nu\in\mathbb{N}\mid\nexists n\in\mathbb{N}\mid\nu=n!$

Ad esempio, basti pensare ai numeri dispari, ad eccezione di $1$ . Assegnato un intero $m$
ci proponiamo di scrivere un algoritmo in grado di determinare $n$ tale che
$n!=m$ . Ovviamente, se ciò è possibile (per quanto visto sopra). Il fattoriale è un classico esempio di successione ricosivamente definita, per cui un calcolatore ben si presta ad eseguire calcoli di questo tipo. A tale scopo utilizziamo il sistema di computer algebra Mathematica. In tale software il fattoriale è una funzione built-in. Riguardo alla possibilità di invertire $f$ , osserviamo che dalla definizione di fattoriale si ricava: