Un controesempio per il teorema di periodicità del moto (sul Fasano-Marmi)

venerdì, Novembre 27th, 2020

posizione di equilibrio instabile,periodicità del moto — **Fig. 1**

Proponiamo un controesempio per il teorema di periodicità del moto, enunciato e dimostrato nel libro Meccanica analitica di Fasano-Marmi (fig. 1).

Qualitativamente, il controesempio si propone ammettendo l'esistenza di una posizione di equilibrio instabile per una particella che compie un moto unidimensionale lungo l'asse x, ove agisce un campo conservativo (ovvio perché abbiamo una sola dimensione, a patto che la forza F(x) sia lipichitziana). Per ipotesi il punto di equilibrio instabile è interno ala regione classicamente accessibile. Ne segue che se l'energia meccanica totale è pari al valore dell'energia potenziale nella predetta posizione di eq. instabile ξ₀, e se l'ascissa iniziale è diversa da ξ₀, il periodo T della formula di fig. 1, diverge positivamente.
(altro…)

Posted in Meccanica analitica | No Comments »

Instabilità dell'equilibrio. Separatrici

martedì, Novembre 24th, 2020

posizione di equilibrio instabile,curve di livello,separitrici

Nella lezione di oggi introduciamo un'importante nozione di tipo geometrico: la separatrice, ovvero una particolare curva di livello della funzione energia meccanica di un sistema conservativo. In sostanza, si tratta di una curva di livello in cui il valore della costante è pari all'energia calcolato in un punto di equilibrio instabile

Scarica la lezione in formato pdf
(altro…)