[¯|¯] Componenti covarianti e controvarianti di uno stesso vettore
giovedì, Giugno 15th, 2017Sia En uno spazio euclideo (o pseudoeuclideo) n-dimensionale. Se {ei} è una base di En, la forma bilineare che definisce il prodotto scalare in En, è data da
Per quanto precede
dove per consuetudine indichiamo con · il prodotto scalare i.e. il valore assunto dalla predetta forma bilineare. Ciò premesso, se x è un qualunque vettore di En, si ha:
dove al solito, le xi sono le componenti di x nella base {ei}, che ora chiamiamo componenti controvarianti del vettore x nella base {ei}. D'altra parte, eseguendo il prodotto scalare restano definite le componenti xi (cioè con indici in basso):