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Equilibrio su piano inclinato scabro

mercoledì, Luglio 1st, 2020

equilibrio su piano inclinato scabro,attrito
Fig. 1

Stabilire le condizioni di equilibrio per un blocco di massa m appoggiato su un piano inclinato di θ, che presenta un coefficiente di attrito statico µs.


Soluzione
Riferiamoci alla fig. 1, dove abbiamo istituito un sistema di assi cartesiani ortogonali x,y.

Denominanto con RN e RT rispettivamente la reazione normale e la reazione tangenziale (attrito) del vincolo, la condizione di equilibrio si scrive:


che proiettata sui predetti assi cartesiani, restituisce il sistema di equazioni scalari:

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Blocco che trascina un altro blocco, attraverso due carrucole

lunedì, Giugno 22nd, 2020

blocco,attrito,carrucola fissa,carrucola mobile
Fig. 1


Esercizio tratto da [1]. La soluzione è nostra.


Il dispositivo illustrato in fig. 1 è costituito da un blocco di massa M=40g fissato a un sostegno mediante una fune inestensibile e di massa trascurabile. La fune passa prima su una carrucola fissa C1 e poi su una seconda carrucola mobile C2, entrambe senza attrito e di massa trascurabile. A C2 è appeso un corpo di massa m. Il tratto AB del piano ha coefficiente di attrito µ=0.6 ed è lungo l=20cm . Determinare il valore di m, perchè il blocco inizialmente fermo in A, arrivi in B con velocità v1=1m/s .

Soluzione

Analizziamo le forze agenti sui singoli blocchi, in modo da pervenire all'equazione (differenziale) conseguente al secondo principio della dinamica. Iniziamo con la massa m orientando un asse verticale y verso il basso (fig. 1). Denotando con a1 l'accelerazione, si ha

Si noti che la tensione T della fune compare due volte, a causa del vincolo necessario alla realizzazione della carrucola mobile. Ne consegue che se a è il modulo del blocco M, si ha a=2a1 e dunque la precedente si riscrive:


Orientando un asse x orizzontale come in fig. 1 scriviamo l'equazione del moto per il blocco M, tenendo conto della presenza della forza d'attrito (reazione tangenziale) RT=µMg:

Eliminando la tensione T tra le equazioni scritte sopra, ricaviamo l'accelerazione:

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