Capacità di un condensatore piano

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Capacità di un condensatore piano

sabato, Dicembre 24th, 2022

condensatore piano,armature,capacità — **Fig. 1**

Riprendiamo la lezione sul condensatore. Consideriamo il caso particolare di n=2 conduttori costituiti da due piastre parallele separate da una distanza d. Ogni piastra è uniformemente carica, una con cariche positive, l'altra con cariche negative. Abbiamo in questo modo realizzato un condensatore piano, e le piastre sono le sue armature. È essenziale osservare che esse sono separate da uno spazio vuoto i.e. siamo in assenza di materia. Per determinare la capacità del condensatore piano, calcoliamo innanzitutto il campo elettrico generato dalle armature. Queste ultime sono modellizzabili attraverso due piani paralleli uniformemente carichi, anche se in tal modo trascuriamo gli effetti di bordo dovuti al fatto che le armature hanno estensione limitata. In base a una proprietà dimostrata in una lezione precedente il campo elettrico E è perpendicolare alle armature. Calcoliamo E utilizzando la legge di Gauss. A tale scopo dobbiamo assegnare l'appropriata superficie gaussiana, e la scelta giusta è quella di un cilindro disposto come in fig. 1. (altro…)

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Introduzione al condensatore

giovedì, Dicembre 22nd, 2022

condensatore,campo elettrico, capacità — **Fig. 1**

L'energia elettrostatica di una distribuzione di carica ρ(x) è

dove V(x) è il potenziale del campo elettrostatico generato dalla predetta distribuzione:

Ciò premesso, consideriamo n conduttori disposti secondo una assegnata geometria. Supponiamo che ogni conduttore sia elettricamente carico e denotiamo con Q_i la carica totale del conduttore i-esimo. Dall'equazione precedente vediamo che il potenziale si comporta alla stregua di un operatore lineare. Nel caso particolare degli n conduttori tale linearità implica

dove p_ij sono coefficienti reali che dipendono dalla geometria dei conduttori. È ragionevole assumere

per cui le equazioni scritte sopra compongono un sistema di equazioni lineari nelle n incognite Q_i e termini noti V_i. Il non annullarsi del determinante della matrice dei coefficienti, rende tale sistema compatibile e determinato. Risolvendo con la regola di Cramer, l'unica soluzione si scrive come: