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Coronavirus. L'approssimazione logistica è intrinsecamente locale

Marzo 24th, 2020 | by Marcello Colozzo |

coronavirus,logistica

L'approssimazione logistica funziona solo localmente (in questo somiglia all'approssimazione di una funzione con uno sviluppo in serie di Taylor). Se si parte dall'equazione differenziale (che regola l'evoluzione del virus) dN/dt = f(t,N) dove f è una funzione lipschitziana rispetto a N, possiamo supporre che sia f(t)=f1(t)*f2(N) i.e. l'equazione è a variabili separabili. Ovviamente non conosciamo f1 e f2. A tempi brevi, N non è molto grande per cui sviluppando in serie di Taylor (di punto iniziale N=0) la funzione f2(N) e poi la funzione f1(t), vengono riprodotti tutti gli andamenti a seconda dell'ordine di approssimazione: crescita esponenziale, logistica. All'aumentare di t, iniziano a pesare i termini di ordine superiore sia in t che in N, e ciò dimostra il fallimento dell'approssimazione logistica, a meno di utilizzarla per brevi range temporali.

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