Coronavirus. L'approssimazione logistica è intrinsecamente locale
Marzo 24th, 2020 | by Marcello Colozzo |L'approssimazione logistica funziona solo localmente (in questo somiglia all'approssimazione di una funzione con uno sviluppo in serie di Taylor). Se si parte dall'equazione differenziale (che regola l'evoluzione del virus) dN/dt = f(t,N) dove f è una funzione lipschitziana rispetto a N, possiamo supporre che sia f(t)=f1(t)*f2(N) i.e. l'equazione è a variabili separabili. Ovviamente non conosciamo f1 e f2. A tempi brevi, N non è molto grande per cui sviluppando in serie di Taylor (di punto iniziale N=0) la funzione f2(N) e poi la funzione f1(t), vengono riprodotti tutti gli andamenti a seconda dell'ordine di approssimazione: crescita esponenziale, logistica. All'aumentare di t, iniziano a pesare i termini di ordine superiore sia in t che in N, e ciò dimostra il fallimento dell'approssimazione logistica, a meno di utilizzarla per brevi range temporali.
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