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Coronavirus. Famiglia di logistiche

16 Marzo, 2020 | by Marcello Colozzo |

coronavirus, logistica,equazione differenziale
Fig. 1


Abbiamo visto che il parametro α è una funzione del tempo (variabile deterministica o aleatoria che sia). Ne consegue che il giusto approccio al problema non è quello di tirar fuori una qualche logistica che sia in grado di simulare la diffusione virale. Ricordiamo infatti, che la logistica caratterizza un sistema dinamico autonomo, nel senso che l'equazione differenziale non contiene esplicitamente la variabile t. Qui, invece, si ha un'equazione del tipo


che integrata con la condizione iniziale N(0)=N0, fornisce la soluzione a tutti i tempi:

È chiaro che l'elemento veramente ignoto è proprio la funzione α(t), che è ottenibile per interpolazione sui dati disponibili, ma solo nell'intervallo di tempo T(t1)=[0,t1] essendo t1 l'istante attuale. Per t > t1 siamo fuori range, per cui tale modello nulla potrà dirci sul comportamento futuro dell'espansione virale. Possiamo comunque utilizzare un modello basato sulla logistica, nel modo che segue. Assegnato t1, scriviamo:










In questa equazione differenziale, il valor medio <α>T svolge il ruolo di parametro, per cui non abbiamo una sola logistica ma una famiglia di logistiche ad un parametro

come mostrato in fig. 1.

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4 Responses to “Coronavirus. Famiglia di logistiche”

  1. By Angheran on Mar 16, 2020

    Il tasso di letalità cresce linearmente dal 2 Marzo , come 0,37 al giorno. Puoi aggiornare anche twitter?

  2. By Marcello Colozzo on Mar 16, 2020

    secondo me è preferibile concentrarsi sul tasso di contagiati, perchè il tasso di mortalità è più lento in quanto le terapie diventano progressivamente più efficaci con il passare dei giorni.
    Il tasso di contagiati è sicuramente sotto stimato, inoltre è un "dato sporco", ma è l'unico disponibile.
    ps. sto aggiornando twitter

  3. By Angheran on Mar 16, 2020

    Potrebbe tornare utile il modello Thomas-Fermi con la famosa trasformazione di Majorana in eq di Riccati ?(in realtà di Abel)

  4. By Marcello Colozzo on Mar 16, 2020

    non penso, perché l'equazione di Riccati si integra con un cambio di variabile. Semmai il problema è un altro, cioè in questo modo si cerca di approssimare un sistema non autonomo in uno autonomo. Infatti, l'equazione di Riccati impostata in quel modo, non contiene esplicitamente il tempo.

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