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[¯|¯] Composizione di applicazioni. Applicazione prodotto. Proprietà associativa del prodotto di applicazioni

giugno 9th, 2018 | by Marcello Colozzo |

composizione di applicazioni ,applicazione prodotto, proprietà associativa del prodotto di applicazioni


Definizione
Date le applicazioni:
composizione di applicazioni ,applicazione prodotto, proprietà associativa del prodotto di applicazioni

è univocamente determinata l'applicazione:

composizione di applicazioni ,applicazione prodotto, proprietà associativa del prodotto di applicazioni

che si chiama
applicazione prodotto e si indica con

composizione di applicazioni ,applicazione prodotto, proprietà associativa del prodotto di applicazioni

Una denominazione alternativa è
applicazione composta, di cui f è la "componente interna", e g e "componente interna".

Proposizione (Proprietà associativa del prodotto di applicazioni)
Assegnate le applicazioni:

composizione di applicazioni ,applicazione prodotto, proprietà associativa del prodotto di applicazioni

si ha:
composizione di applicazioni ,applicazione prodotto, proprietà associativa del prodotto di applicazioni


Dimostrazione

Posto

composizione di applicazioni ,applicazione prodotto, proprietà associativa del prodotto di applicazioni

si ha

composizione di applicazioni ,applicazione prodotto, proprietà associativa del prodotto di applicazioni

Quindi

composizione di applicazioni ,applicazione prodotto, proprietà associativa del prodotto di applicazioni

Poi poniamo

composizione di applicazioni ,applicazione prodotto, proprietà associativa del prodotto di applicazioni

per cui

composizione di applicazioni ,applicazione prodotto, proprietà associativa del prodotto di applicazioni

composizione di applicazioni ,applicazione prodotto, proprietà associativa del prodotto di applicazioni

composizione di applicazioni ,applicazione prodotto, proprietà associativa del prodotto di applicazioni

Segue

composizione di applicazioni ,applicazione prodotto, proprietà associativa del prodotto di applicazioni

Ciò implica

composizione di applicazioni ,applicazione prodotto, proprietà associativa del prodotto di applicazioni

onde l'asserto.

Proposizione

composizione di applicazioni ,applicazione prodotto, proprietà associativa del prodotto di applicazioni


dove eS denota l'applicazione identica in S, mentre eS' è l'applicazione identica in S'.

Dimostrazione

Per definizione di applicazione identica

composizione di applicazioni ,applicazione prodotto, proprietà associativa del prodotto di applicazioni

In maniera analoga si dimostra la seconda.

composizione di applicazioni ,applicazione prodotto, proprietà associativa del prodotto di applicazioni


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