[¯|¯] Composizione di applicazioni. Applicazione prodotto. Proprietà associativa del prodotto di applicazioni
sabato, Giugno 9th, 2018
Definizione
Date le applicazioni:

è univocamente determinata l'applicazione:

che si chiama applicazione prodotto e si indica con

Una denominazione alternativa è applicazione composta, di cui f è la "componente interna", e g e "componente interna".
Proposizione (Proprietà associativa del prodotto di applicazioni)
Assegnate le applicazioni:

si ha:

Dimostrazione
Posto
si ha
Quindi
Poi poniamo
per cui
Segue
Ciò implica
onde l'asserto.
Proposizione

dove eS denota l'applicazione identica in S, mentre eS' è l'applicazione identica in S'.
Dimostrazione
Per definizione di applicazione identica
In maniera analoga si dimostra la seconda.

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