[¯|¯] Esempio di corrispondenza tra insiemi

Giugno 4th, 2018 | by Marcello Colozzo |

corrispondenza tra insiemi,insieme delle parti,immagine,antimmagine — **Fig.1**

Vediamo un esempio di corrispondenza tra insiemi

Assegnato un piano α dello spazio ordinario, denotiamo con S l'insieme delle rette contenute in α, e una circonferenza di tale piano, quale insieme S' di punti di α equidistanti da un punto assegnato (centro della circonferenza).

Comunque prendiamo una retta r di S, l'insieme dei punti di intersezione di r con S' è un sottoinsieme di S', i.e. un elemento dell'insieme delle parti di S' che solitamente si indica con P(S'). Indichiamo con Xzsub>r l'insieme dei punti in comune tra un'assegnata retta r e la circonferenza S'. Cioè

Nel caso della fig. 1:
corrispondenza tra insiemi,insieme delle parti,immagine,antimmagine

Infatti le tre rette r₁,r₂,r₁ sono rispettivamente esterna, secante e tangente alla circonferenza S'. Possiamo, quindi, stabilire una legge che associa a ogni retta di α un insieme di punti di S'. Tale legge è manifestamente una corrispondenza da S verso S':

Per quanto precede:

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