» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Neuromante

Avvertire caldo mentre si dorme per poi svegliarsi in una giornata uggiosa, dove “Il cielo è dello stesso colore dello schermo televisivo sintonizzato su un canale morto” (Neuromante, W. Gibson). Lupo ha appena terminato di mangiare, mentre io ho ridotto al minimo l’utilizzo di pentole e tegami perché detesto cucinare. Assumo i nutrienti essenziali attraverso pasti randomizzati (cioè mangio quando mi pare). Nonostante il ridotto apporto proteico i capelli mi sono cresciuti a dismisura, e la mia bruttezza presto sarà leggendaria. Nel frattempo noto che i fogli su Riemann sono ricomparsi dal nulla o meglio, Saturnino dopo aver rovesciato il secchio della spazzatura, ha tirato fuori i fogli appallottolati per poi giocarci. Con un calcio li fiondo sotto il lavello, sperando in un non ritorno. Tutto ciò che è scritto in quegli appunti è backupato nella mia rete neuronale, oltre ai consueti file di backup hostati sul server remoto dove “gira” questo blog. Tra l’altro, ho già inviato una copia a Fidaleo che mi ha chiesto un F2F in modo da raccogliere le idee in cartaceo con penna. Il tutto verrà rinchiuso in una cartellina blu, anche se non è per niente chiaro lo scopo di tutti questi fastidiosi backup. Sull’hard disk di questo pc c’è un’apposita directory contenente i suddetti file, e il pc è in LAN con un altro qui di spalle, dove c’è un altro backup.

Non è facile tradurre in parole semplici ciò che disse Riemann oltre un secolo e mezzo fa. L’omonima funzione zeta è ciò che i matematici chiamano “funzione di variabile complessa”. In soldoni, tale funzione ha per così dire, due componenti (reale e immaginaria) e ciascuna di esse dipende da due variabili reali. Con semplici manipolazioni, ho relegato al ruolo di parametro una delle due variabili (la y), che si presta molto bene a rappresentare il “tempo”. In questo modo esce fuori una cosa interessante: le singole componenti si esprimono attraverso una somma di infinite “oscillazioni elementari” che in gergo si chiamano “armoniche”. Tutto questo ricorda la cosiddetta “serie di Fourier” che matematicamente descrive il principio di sovrapposizione degli effetti. Se A, B e C sono tre persone che parlano simultaneamente in una stanza, una quarta persona D è perfettamente in grado di distinguere le voci singole. Ciò è dovuto al fatto che le oscillazioni sonore (onde elastiche) si propagano senza interferire reciprocamente. Esse si trovano in ciò che i fisici chiamano “regime lineare”, per cui è valido il principio di sovrapposizione. Ma la somiglianza con la serie di Fourier è solo apparente. Infatti, mentre nella serie di Fourier la legge di distribuzione delle frequenze è lineare, nel caso di Riemann è logaritmica. Ciò potrebbe essere una coincidenza o meglio, una conseguenza per come viene definita l’omonima funzione; però anche la legge di distribuzione dei numeri primi è logaritmica e ciò potrebbe corroborare il legame intrinseco tra la zeta e la predetta distribuzione. Inoltre, la distribuzione logaritmica distrugge la periodicità dell’oscillazione risultante, a differenza di ciò che avviene nel caso di Fourier. Ma questo non deve preoccuparci, perché entrambe le componenti che ora appaiono come oscillazioni modulate in ampiezza da una funzione esponenziale (reale) della prima variabile (x), si annullano separatamente infinite volte, con una particolarità interessante: se considero la regione tra x=0 e x=1 (escludendo quest’ultimo valore, poiché la funzione zeta esplode in singolarità), le predette oscillazioni si annullano ma non hanno zeri in comune, tranne che nel punto di mezzo x=1/2. È come se ci fosse una “simmetria nascosta”, probabilmente legata alla parità delle singole componenti (parte reale e parte immaginaria, parametrizzate). Infatti, la prima ha parità (+1) e la seconda parità (-1). Scoprire perché gli zeri in comune esistono solo su x=1/2, costituisce la cosiddetta “ipotesi di Riemann”. E chi riuscirà a dimostrarla, vincerà un milione di dollari.