[¯|¯] Verso una teoria topologica della mente

Aprile 9th, 2017 | by Marcello Colozzo |

Immaginiamo una formica che si sposta su un filo d'erba come in figura 1 L'unica cosa che può fare la formica (escludendo eventuali cadute) è spostarsi in "avanti" o "indietro". Ho messo le virgolette perchè avanti/indietro sono fissati ad arbitrio (cioè l'avanti può essere il dietro per un osservatore o viceversa). In questo caso il filo d'erba rappresenta una curva ovvero uno spazio a una sola dimensione. Quindi la formica nei suoi spostamenti non fa che ORIENTARE questo spazio, nel senso che fissa un verso di percorrenza. Ed è chiaro che i versi di percorrenza sono due (avanti o dietro).

Aggiungiamo una dimensione a tale spazio. Immaginiamo, ad esempio, una membrana (che è appunto uno spazio a due dimensioni, ovvero una superficie). Supponiamo ora che un insetto con aculeo sia in grado di attraversarla perforandola. L'insetto ha a disposizione due versi di percorrenza, ciascuno nel rispettivo semi-spazio creato dalla membrana. L'esempio è più chiaro se la membrana è una superficie chiusa. Senza perdita di generalità, possiamo supporre che sia la superficie di una sfera. Allora l'insetto può provenire dall'interno della sfera, oppure dall'esterno. Abbiamo anche qui due orientazioni possibili della superficie. Diremo semplicemente che c'è "un dentro" e "un fuori".

L'orientabilità si generalizza immediatamente allo spazio tridimensionale. Il problema è che non riusciamo a visualizzare uno spazio 3D che sia in qualche modo orientato, poiché dovremmo osservarlo da uno spazio 4-dimensionale, cosa impossibile a causa della nostra percezione limitata. Per inciso, lo spazio 4D non è necessariamente lo spaziotempo.

Prendiamo ora la superficie del nostro corpo. Più precisamente, il nostro corpo è un oggetto 3D e come tale la sua frontiera è una superficie. Questa superficie è manifestamente orientabile: ha un dentro e un fuori.

Domanda: esistono superfici NON orientabili? La risposta è SI. Un esempio famoso è il nastro di Möbius, in fig. 2. Qui vediamo che per le formiche semplicemente non ha senso parlare di un "dentro" di un "fuori".

Ora passiamo allo "spazio della mente". Non sappiamo cosa sia, almeno dal punto di vista topologico. Immaginiamolo comunque, come la totalità dei nostri pensieri, emozioni, etc. Ora se tale spazio ha una dimensione topologica N (tutto da dimostrare, ovviamente), la sua frontiera è uno spazio topologico di dimensione N-1. Questo è ovvio perchè se riprendiamo l'esempio del nostro corpo 3D, la sua superficie è uno spazio 2D, cioè con una dimensione in meno. La frontiera dello spazio della mente potrebbe benissimo essere uno spazio NON orientabile. Proprio come il nastro di Möbius, per intenderci. E allora per la nostra mente NON ha senso parlare di "dentro di noi" o "fuori di noi". E allora perchè percepiamo le nostre emozioni proprio in questo modo? Una possibile risposta è: sono i nostri "filtri" percettivi che restituiscono questa sensazione illusoria. Probabilmente ciò è legato alla sopravvivenza e alla possibilità di orientarsi nello spazio fisico. Infatti, un sistema cognitivo che non distingue il "dentro" dal "fuori" difficilmente se la caverà.

Si badi, infine, che la non orientabilità della frontiera della nostra mente, spiegherebbe in un colpo solo tutti quegli strani fenomeni che vanno sotto il nome di NDE (Near Death Experience,esperienza di pre-morte).

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