[¯|¯] Distribuzione

[¯|¯] Distribuzione "continua" degli zeri della funzione zeta di Riemann

mercoledì, Settembre 25th, 2019

Una possibile strategia potrebbe essere rappresentata dal "collegare" il modo in cui gli zeri della funzione zeta di Riemann "distruggono" la continuità della distribuzione in media dei numeri primi, a ciò che effettivamente succede nel piano complesso, in particolare sulla fascia critica. Formalmente, possiamo generalizzare al continuo tenendo bene in mente, che gli zeri di tale funzione compongono un insieme infinito numerabile. Il passaggio al continuo ci consente, tuttavia, di poter applicare alcuni risultati noti come ad esempio, la famosa formula di Riemann-Von Mangoldt.
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[¯|¯] La formula di Euler-MacLaurin e la distribuzione degli zeri della funzione zeta di Riemann

mercoledì, Settembre 25th, 2019

zeri funzione zeta di riemann,la formula di Euler-MacLaurin

In questo post correggiamo alcuni errori contenuti nei numeri precedenti, circa l'enumerazione degli zeri della funzione zeta di Riemann. Studiamo, quindi, la convergenza delle serie la cui somma è la funzione H(x) che riproduce le discontinuità finite della distribuzione dei primi, giungendo alla seguente conclusione:
Il contributo a π(x) proveniente dallo zero n-esimo della funzione zeta di Riemann, è una combinazione lineare di una infinità numerabile di funzioni ciascuna delle quali si esprime attraverso la parte reale di in esponenziale integrale, contenente come argomento il predetto zero.
Suggeriamo, infine, l'applicazione della nota formula di Euler-MacLaurin per la stima della somma di ordine N₀, dove quest'ultimo è il numero di zeri assegnati.
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