[¯|¯] Analogie elettromeccaniche (regime lineare)

sabato, Marzo 11th, 2017

seconda legge di newton,equazione del moto,viscosità

Tabella 1. more

Consideriamo un punto materiale di massa m che si muove unidimensionalmente in un mezzo viscoso modellizzato da una resistenza dinamica assegnata. Fissato un riferimento cartesiano (Ox) sulla retta, la seconda legge di Newton si scrive:

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dove i è il versore dell'asse x, mentre R è il modulo della predetta resistenza dinamica che in regime lineare si scrive:

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essendo b>0 il coefficiente di viscosità. Il suo reciproco
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definisce la mobilità del punto materiale nel mezzo viscoso. Con tale posizione l'equazione che esprime la seconda legge di Newton si scrive:
seconda legge di newton,equazione del moto,viscosità

definisce la mobilità del punto materiale nel mezzo viscoso. Con tale posizione l'equazione che esprime la seconda legge di avendo definito la costante di tempo

seconda legge di newton,equazione del moto,viscosità

che fissa la scala dei tempi della forza viscosa. Possiamo abbassare di una unità l'ordine dell'equazione differenziale del moto, giacchè la derivata prima di x(t) è la velocità scalare del corpuscolo. Quindi

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che si integra facilmente per separazione di variabili, ottenendo (dopo aver assegnato la condizione iniziale v(0)=v0):

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cioè un transiente che si estingue esponenzialmente. Se il punto materiale è soggetto anche a una forza esterna F(t), l'equazione del moto diventa:

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essendo
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la forza per unità di massa. In questo caso abbiamo il seguente problema di Cauchy:

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la cui soluzione dipende ovviamente dall'espressione analitica della funzione &alpha(t).

Consideriamo ora un circuito elettrico composto da un resistore R che presenta un coefficiente di autoinduzione L.
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