» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Variabili aleatorie nell'ambiente di calcolo Mathematica

martedì, Marzo 14th, 2017

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Variabili deterministiche e variabili aleatorie

Abbiamo appreso in maniera euristica la differenza tra variabili deterministiche e variabili aleatorie. Cerchiamo ora di assiomatizzare tali nozioni.

Le variabili deterministiche -- che denotiamo con y_det(t), dove t è il tempo -- sono soluzioni di un assegnato problema di Cauchy, per cui non sono altro che ordinarie funzioni dell'Analisi matematica. Quindi:

che si legge: il valore che y_det(t) assume all'istante t'>t è univocamente determinato dal valore all'istante t. Nel caso aleatorio:

dove P(y_al(t'),t') è la probabilità che al tempo t'>t la variabile aleatoria assuma il valore y_al(t'), per cui il valore di y_al al tempo t non determina univocamente il valore di y_al nel generico istante successivo t, ma determina il valore della probabilità. In altri termini, per definire una variabile aleatoria è necessario conoscere la probabilità

Si tratta di una grandezza che dipende dal tempo t sia esplicitamente che implicitamente (cioè attraverso y_al). Ciò implica

dove abbiamo omesso il pedice "al" e assunto y variabile con continuità in [y1,y2], per cui

Senza perdita di generalità supponiamo

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