Moto di un tuffatore (conservazione del momento angolare)

sabato, Febbraio 27th, 2021

Principio di conservazione del momento della quantità di moto, conservazione del momento angolare, tuffatore
Fig. 1


Riprendiamo l'equazione che esprime il momento della quantità di moto di un sistema di punti materiali, in funzione della velocità angolare attorno a un asse per un punto fisso o per il centro di massa, e del momento di inerzia rispetto al medesimo asse:


Si ricordi che tale relazione è valida se tutti i punti del sistema ruotano attorno allo stesso asse e con la stessa velocità angolare. L'equazione si estende ai sistemi continui nelle ipotesi di cui sopra.
Ciò premesso, un tuffatore T (fig. 1) lascia la pedana di lancio con il corpo disteso lungo la verticale.
Il distacco dalla pedana conferisce a T un impulso lineare dp verso l'alto, e un impulso angolare dL tale da determinare una rotazione di T intorno a un asse passante per il centro di massa CM di T. Abbiamo, dunque, un momento della quantità di moto (o momento angolare) L=Iω dove ω è il vettore velocità angolare, mentre I è il momento di inerzia di T rispetto al predetto asse. Si suppone che la velocità angolare sia tale da far compiere a T una rotazione di 180° prima di entrare in acqua. Trascurando la resistenza dell'aria, l'unica forza esterna agente su T è il suo peso P=mg, dove m è la massa di T. Siccome il vettore P è applicato al centro di massa, il momento rispetto a tale punto è nullo (in quanto r=0). Ciò implica che il moto di T conserva il momento angolare:


Osserviamo peraltro che il momento d'ìnerzia è costante solo se T rimane in posizione distesa. Se invece, è in posizione "carpiata" come in fig.1 (ovvero T piega il corpo), il momento d'inerzia diminuisce e conseguentemente aumenta il modulo della velocità angolare in modo che il prodotto rimanga costante. Tale circostanza permette a T di compiere una rotazione maggiore di 180° prima di entrare in acqua.

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