Moto di un tuffatore (conservazione del momento angolare)

Febbraio 27th, 2021 | by Marcello Colozzo |

Principio di conservazione del momento della quantità di moto, conservazione del momento angolare, tuffatore — **Fig. 1**

Riprendiamo l'equazione che esprime il momento della quantità di moto di un sistema di punti materiali, in funzione della velocità angolare attorno a un asse per un punto fisso o per il centro di massa, e del momento di inerzia rispetto al medesimo asse:

Si ricordi che tale relazione è valida se tutti i punti del sistema ruotano attorno allo stesso asse e con la stessa velocità angolare. L'equazione si estende ai sistemi continui nelle ipotesi di cui sopra.
Ciò premesso, un tuffatore T (fig. 1) lascia la pedana di lancio con il corpo disteso lungo la verticale.
Il distacco dalla pedana conferisce a T un impulso lineare dp verso l'alto, e un impulso angolare dL tale da determinare una rotazione di T intorno a un asse passante per il centro di massa CM di T. Abbiamo, dunque, un momento della quantità di moto (o momento angolare) L=Iω dove ω è il vettore velocità angolare, mentre I è il momento di inerzia di T rispetto al predetto asse. Si suppone che la velocità angolare sia tale da far compiere a T una rotazione di 180° prima di entrare in acqua. Trascurando la resistenza dell'aria, l'unica forza esterna agente su T è il suo peso P=mg, dove m è la massa di T. Siccome il vettore P è applicato al centro di massa, il momento rispetto a tale punto è nullo (in quanto r=0). Ciò implica che il moto di T conserva il momento angolare:

Osserviamo peraltro che il momento d'ìnerzia è costante solo se T rimane in posizione distesa. Se invece, è in posizione "carpiata" come in fig.1 (ovvero T piega il corpo), il momento d'inerzia diminuisce e conseguentemente aumenta il modulo della velocità angolare in modo che il prodotto rimanga costante. Tale circostanza permette a T di compiere una rotazione maggiore di 180° prima di entrare in acqua.

Let's go back to the equation that expresses the moment of momentum of a system of material points, as a function of the angular velocity around an axis for a fixed point or for the center of mass, and of the moment of inertia with respect to the same axis:

Remember that this relationship is valid if all the points of the system rotate around the same axis and with the same angular velocity. The equation extends to continuous systems in the above assumptions.
That said, a diver T (fig. 1) leaves the launch pad with the body stretched out vertically.
The detachment from the platform gives T a linear impulse dp upwards, and an angular impulse dL such as to determine a rotation of T around an axis passing through the center of mass CM of T. We have, therefore, a moment of the quantity of motion (or angular momentum) L = I & omega; where & omega; is the angular velocity vector, while I is the moment of inertia of T with respect to the aforesaid axis. It is assumed that the angular velocity is such as to make T make a 180 ° rotation before entering the water. Neglecting the air resistance, the only external force acting on T is its weight P = mg, where m is the mass of T. Since the vector P is applied to the center of mass, the moment with respect to this point is zero (since r = 0). This implies that the motion of T preserves the angular momentum:

Moreover, we observe that the moment of inertia is constant only if T remains in an extended position. If, on the other hand, it is in the "pike" position as in fig.1 (ie T bends the body), the moment of inertia decreases and consequently the modulus of the angular velocity increases so that the product remains constant. This circumstance allows T to make a rotation greater than 180 ° before entering the water.

Indice delle lezioni

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