[¯|¯] Il treno di Mandò

domenica, Gennaio 19th, 2020

Il seguente esercizio è tratto da Esercizi e problemi di fisica. Volume I: Meccanica - Termologia . La prima bozza di questo famoso libro è nata in un campo di concentramento nazista, dove l'autore era prigioniero. Tale circostanza ci ha suggerito di modificare il titolo (mantenendo invariato l'esercizio) in modo da ricordarne l'origine.

Un treno ha una velocità di regime di 72 km/h . Si sa che, azionando i freni, lo si può fermare in 20 s. Ammettendo che il moto del treno sia, durante la frenata, uniformemente ritardato, si calcoli a quale distanza dalla stazione occorre far agire i freni. Se poi alla partenza si ammette di poter raggiungere la stessa velocità di regime con un moto uniformemente accelerato, con accelerazione di 0.5 m/s², si calcoli il tempo perduto nella fermata in più del tempo effettivo di sosta.

Soluzione
Assumiamo un asse x con origine nel punto in cui vengono azionati i freni (istante iniziale t=0) ed orientato verso la stazione che dista d. Quest'ultima grandezza è proprio lo spazio di frenata del treno, se vogliamo che il convoglio si arresti proprio nel punto che sull'asse x rappresenta la stazione medesima. Per determinare d l'esercizio fornisce il tempo di arresto t₁=20s e la velocità iniziale v₀=72 km/h=20m/s . L'equazione oraria del moto si scrive:

essendo a₁ il modulo della decelerazione (che non conosciamo). Derivando otteniamo la velocità

e quindi la decelerazione

giacché t₁ (tempo di arresto) è uno zero della velocità

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[¯|¯] Carico di rottura dei giunti di un convoglio ferroviario

sabato, Dicembre 8th, 2018

treno,vagoni,freni ad aria compresso,giunto,carico di rottura — **Fig. 1**.

Esercizio
Un treno costituito da N vagoni e da un locomotore, viaggia a velocità v₀ su un binario rettilineo. Ogni vagone ha massa m e lunghezza l. Il convoglio utilizza freni ad aria compressa la cui azione su singolo vagone è schematizzabile attraverso una forza deceleratrice costante F₀ in grado di arrestare il vagone in un tempo t₁.
Il segnale di allarme per l'arresto del treno, viene dato in coda. In seguito alla frenata il treno si spezza tra il primo e secondo vagone, dopo un tempo t₂ contato a partire dall'attivazione del predetto segnale. La decompressione si propaga come un'onda sonora, quindi a velocità c=300m/s .
Eseguire una stima del carico di rottura del giunto.

Soluzione

Osserviamo subito che la conoscenza dell'intervallo di tempo t₂ ci permette di determinare il numero di carrozze frenate, in corrispondenza del quale il giunto ha ceduto. Infatti, la decompressione si propaga a velocità c=300m /s , per cui nel predetto intervallo ha percorso lo spazio: