» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Il problema del calcolo computazionale della trasformata di Fourier

venerdì, Giugno 29th, 2018

Nel numero precedente abbiamo rinunciato al calcolo dell'espressione analitica della funzione di autocorrelazione, a causa della complessità computazionale del corrispondente integrale. Con Mathematica non è stato possibile calcolare la trasformata di Fourier nemmeno numericamente a causa delle rapide oscillazioni della funzione integranda. Prima di addentrarci nel problema, consideriamo un esempio più semplice:

Nel notebook di Mathematica, carichiamo il package per il calcolo numerico della trasformata:

Quindi definiamo la funzione da trasformare, utilizzando l'assegnazione immediata e non quella ritardata, in modo da ridurre il carico computazionale (si noti l'utilizzo del terminatore ; in modo da impedire la visualizzazione dell'output, che avrebbe restituito la funzione in input).

Grafichiamo:

Chiediamo a Mathematica di calcolare la trasformata in modalità simbolica. Il "running" riesce interminabile, per cui lo tronchiamo, provando poi calcolare per via numerica la trasformata per un assegnato valore della variabile ω

Infine, volendo graficare la trasformata, forziamo l'espressione numerica con la potente istruzione Evaluate:

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[¯|¯] Spettro di potenza di un'onda quadra

giovedì, Giugno 28th, 2018

Ricapitoliamo, correggendo, i risultati dell' esercizio precedente. Stiamo considerando una resistenza ohmica R sottoposta a una d.d.p. di durata τ:

calcolandone la trasformata di Fourier:

La potenza istantanea dissipata per effetto Joule è

Denotando con E(t) l'energia dissipata all'istante t, si ha:

onde

In particolare, l'energia totale dissipata è:

(altro…)

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