[¯|¯] Dirac ha a disposizione infiniti pettini di ordine N

martedì, Febbraio 14th, 2017

funzione delta di dirac,pettine di dirac,teoria delle distribuzioni,punto di accumulazione

Eseguiamo una decomposizione D([a,b]) di un intervallo [a,b] contenuto nell'insieme R dei numeri reali, ssegnando ad arbitrio N+1 punti, essendo N un intero naturale non nullo.

La norma o ampiezza della decomposizione è il numero reale positivo:

Segue che [a,b] si decompone in N intervalli:

Il numero di punti della decomposizione si esprime formalmente

dove δ(x-x_k) è la funzione delta di Dirac centrata in x_k. Quindi

Dal momento che

si può scrivere:
funzione delta di dirac,pettine di dirac,teoria delle distribuzioni,punto di accumulazione

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[¯|¯] La curvatura della curva di Koch e il pettine di Dirac

giovedì, Febbraio 19th, 2015

Anche se è un risultato banale, è tuttavia un collegamento tra geometria frattale e la teoria delle distribuzioni. Stiamo parlando della curvatura della curva di Koch che può essere espressa attraverso un pettine di Dirac di ordine infinito non numerabile.

L'articolo (vedi link più sotto) inizia con qualche richiamo sulla funzione delta di Dirac, definendo poi il pettine di Dirac di ordine N, dimostrando che tale funzione generalizzata è la densità del numero di punti di una decomposizione di un intervallo [a,b]. Si passa poi al continuo eseguendo la consueta operazione di passaggio al limite per N->+oo, e definendo la curva di Kock generalizzata come una curva infinitamente spigolosa...
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