La teoria di Brans-Dicke

martedì, Marzo 23rd, 2021

teoria dei grandi numeri di Dirac,teoria di Brans-Dicke


Come si inseriscono le conclusioni precedenti nelle equazioni di campo di Einstein?


Rammentiamo velocemente le varie grandezze:
Rµν è il tensore di Ricci; R è lo scalare di curvatura; gµν è il tensore metrico; Tµν è il tensore energia-impulso della materia in una sua rappresentazione fenomenologica. Ricordiamo poi che le predette equazioni si ottengono da un principio variazionale assumendo come densità di lagrangiana:

dove L è la densità di lagrangiana della materia. Nella teoria di Brans-Dicke si rappresenta la "costante" di gravitazione universale attraverso un campo scalare. Precisamente:


Siamo così tentati a scrivere la densità di lagrangiana

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La teoria dei grandi numeri di Dirac

martedì, Marzo 23rd, 2021

teoria dei grandi numeri di Dirac


Nel 1934 Paul Dirac (che come è noto, contribuì alla Meccanica quantistica) osservò che con grandezze relative alla microfisica e alla cosmologia, si possono determinare delle costanti adimensionali. Si parte innanzitutto da alcune costanti fisiche fondamentali, quali la carica elettrica dell'elettrone, la massa dell'elettrone e la massa del protone, nonchè la costante di gravitazione universale. Il secondo step consisten nel determinare il rapporto tra la forza coulombiana tra un elettrone e un protone, e la corrispondente forza di attrazione gravitazionale. Precisamente, con ovvio significato dei simboli


Dirac definisce poi altri due rapporti. A tale scopo definiamo alcune grandezze. Il tempo Compton di una particella di massa a riposo m, è l'intervallo di tempo in cui sono permesse violazioni della conservazione dell'energia di riposo mc² in virtù della relazione di indeterminazione tempo-energia. Quindi


La lunghezza Compton di una particella di massa a riposo m

Si noti che tali grandezze sono trascurabilmente non nulle, solo per particelle di massa estremamente piccola.
Il raggio di Schwarzschild è il raggio di un corpo di massa m tale che la sua energia di riposo è pari all'energia di auto-gravitazione. Cioè


quindi

Ciò premesso, il secondo rapporto calcolato da Dirac è il rapporto tra la lunghezza Compton del protone e il corrispondente raggio di Schwarzschild

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