Dimostrazione per assurdo del Teorema di unicità del limite

mercoledì, Febbraio 10th, 2016

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Oltre alla consueta dimostrazione del Teorema di unicità del limite, quest'articolo contiene una routine in Mathematica per generare una istruttiva animazione grafica per la predetta dimostrazione.

In addition to the usual proof of the Theorem on uniqueness of limits, this article contains a routine in Mathematica to generate an instructive graphic animation for the aforementioned demonstration.

Se f è una funzione reale definita in X sottoinsieme del campo reale e x₀ un punto di accumulazione (al finito o all'infinito) per X.
Definizione
Si dice che f è regolare in x0 se è ivi dotata di limite (infinito o infinito). Nel caso contrario, si dice che è f è non regolare in x0.

Nel caso di non regolarità è consuetudine dire, sia pur impropriamente, che in x0 il limite di f non esiste. Per le funzioni regolari, sussiste il teorema di unicità del limite:

Dimostrazione.
Procediamo per assurdo, negando la tesi (senza perdita di generalità supponiamo che x₀ sia di accumulazione al finito e che la funzione sia convergente):

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[¯|¯] Dimostrazione del teorema di unicità del limite

venerdì, Agosto 1st, 2014

Proponiamo un altro file dell'ebook Quaderni di Analisi Matematica 1 di prossima pubblicazione. L'argomento di oggi è la dimostrazione di un importante teorema: il teorema di unicità del limite. Come è noto, se una funzione reale di una variabile reale è regolare in un assegnato punto di accumulazione del suo insieme di definizione, necessariamente il limite a cui essa tende è unico. In altre parole, una funzione non può tendere a due limiti distinti nel medesimo punto di accumulazione.
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