Tangenti a tre cerchi, considerati due a due, da tre punti allineati

martedì, Ottobre 26th, 2021

cerchi tangenti,punti allineati, teorema di menelao

Esercizi di Geometria elaborati dell'ing. Giorgio Bertucelli.

Esercizio

Dimostrare che i punti P,Q,R sono allineati (fig. 1).

Soluzione
Cerchi di centro A e B. Si trova che


da cui la similitudine dei triangoli RAD e RBE. Ne segue:

Cerchi di centro B e C. Si trova che

da cui la similitudine dei triangoli PBL e PCM. Ne segue:

Cerchi di centro C e A. Si trova che


da cui la similitudine dei triangoli QAH e QCK. Ne segue:


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Teorema di Menelao

mercoledì, Luglio 14th, 2021

teorema di menelao

Appunti ed esercizi di Geometria elaborati dell'ing. Giorgio Bertucelli.

Sia dato un triangolo ABC (fig. 1). Dai vertici A e B si traccino le mediane per definire il baricentro G. La mediana AM sia aumentata di 1/3 per definire il punto P. Da P si traccino le parallele ai lati AB e AC per definire i punti P1 e P2. La parallela al lato CB dal punto P si incontrerà con il prolungamento di AB definendo il punto P3. Provare che i punti P1,P2,P3 sono allineati.

Soluzione
Osserviamo che i triangoli CMA e P1MP sono simili e che


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