[¯|¯] Donna isterica al volante e il teorema di Lagrange

venerdì, Maggio 11th, 2018

cinematica del punto,donna al volante,accelerazione,teorema di lagrange

Esercizio

Una donna isterica al volante della propria auto, pigiando sull'acceleratore esclama: «Esiste almeno un istante di tempo in cui la velocità istantanea è uguale alla velocità media!»
Dimostrare o confutare l'asserzione della donna.
Soluzione
L'asserzione è vera, in quanto è una conseguenza del teorema di Lagrange. Assumendo come sistema di riferimento un asse x orientato nella direzione del moto, se x(t) è la funzione che definisce l'equazione oraria dell'auto della donna, si ha che tale funzione è continua in ogni intervallo limitato [t₁,t₂] ed è ivi derivabile. Per il predetto teorema:

Il primo membro di tale equazione è la velocità media, mentre il secondo membro è la velocità istantanea al tempo τ, onde l'asserto della donna.
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[¯|¯] Ancora sul teorema di Lagrange applicato alla cinematica del punto materiale

lunedì, Ottobre 31st, 2016

calcolo differenziale,teorema di lagrange,cinematica,velocità media

Problema

Nell'intervallo di tempo [0,4s], l'equazione oraria di una particella che si muove su una retta è:

i cui coefficienti a secondo membro hanno le appropriate unità di misura, in modo da esprimere x in metri e t in secondi. Si esegua uno studio di funzione della x(t), determinando poi l'istante in cui la velocità v(t) uguaglia la velocità media nell'intervallo [0,4s]. (Suggerimento: si utilizzi il teorema di Lagrange).

Soluzione
Intersezione con gli assi coordinati t,x

Per l'intersezione con l'asse t dobbiamo risolvere l'equazione