[¯|¯] Lo studio delle funzioni applicato alla cinematica

martedì, Settembre 19th, 2017

studio di funzione, cinematica,moto unidimensionale — **Fig. 1**

Studiare il moto di una particella vincolata a muoversi lungo l'asse x, secondo la legge oraria:

dove i coefficienti hanno le appropriate unità di misura in modo che t si misuri in secondi e x in centimetri.

Soluzione
Studiare il moto assegnato equivale ad eseguire uno studio di funzione (della x(t)).
Insieme di definizione
La funzione è definita per t>-1, ma a noi interessa la sua restrizione all'intervallo [0,+oo), poiché assumiamo tacitamente t=0 come istante iniziale.
Intersezione con gli assi
Asse delle ordinate:

A(0,2) è, dunque, il punto di intersezione del diagramma orario x=x(t) con l'asse delle ordinate o ciò che è lo stesso, x=2 è l'ascissa della particella a t=0.
Asse delle ascisse:

è priva di radici, per cui

In particolare (con Mathematica)

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[¯|¯] Regione del piano dove non c'è funzione

giovedì, Febbraio 16th, 2017

studio di funzione,limiti di funzioni esponenziali,forma indeterminata 1 elevato a infinito,diagramma cartesiano,punti di discontinuità eliminabile — **Fig. 1**

Esercizio
Classificare i punti di discontinuità della funzione

Soluzione
Dal momento che abbiamo una funzione periodica di periodo T=π riferiamoci all'intervallo [0,π]. Evidentemente

Dobbiamo poi escludere la discontinuità di tan2x nell'intervallo (0,(π/2)). Deve perciò essere:

In definitiva il campo di esistenza che ci interessa è
studio di funzione,limiti di funzioni esponenziali,forma indeterminata 1 elevato a infinito,diagramma cartesiano,punti di discontinuità eliminabile

Per quanto riguarda il segno, si ha manifestamente

In figura la regione in grigio denota la porzione del piano cartesiano non attraversata dal grafico della funzione, mentre i pallini gialli indica i punti di accumulazione non appartenenti a X.