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[¯|¯] Base canonica dello spazio vettoriale dei polinomi

Il sistema di vettori proposto nell'esercizio precedente è manifestamente un sistema linearmente indipendente di ordine massimo, per cui esso è una base di P₃[t]. Quindi

In particolare, tale sistema è la base canonica di P₃[t]:

Ne consegue che la quaterna ordinata (a₀,a₁,a₂,a₃) definisce le componenti del vettore a(t) nella base canonica di P₃[t]. Tali risultati si generalizzano a P_n[t], la cui base canonica è

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[¯|¯] Polinomi linearmente indipendenti

Esercizio
Assegnato lo spazio vettoriale P₃[t] dei polinomi di grado <=3 sul campo reale, si verifichi che il sistema

Soluzione
Scriviamo

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