Spazio Euclideo | » Esercizi svolti di Matematica e Fisica

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Esercizi di Meccanica Razionale

Trasformata di Laplace (per ingegneri elettronici)

[¯|¯] Matrice del prodotto scalare rispetto a una base assegnata

martedì, Giugno 4th, 2019

spazio euclideo,prodotto scalare, matrice

Esercizio
Sia P2[x] lo spazio vettoriale dei polinomi nell'indeterminata x (in R), di grado <= 2. Dopo aver dotato tale spazio di una struttura euclidea attraverso il prodotto scalare

determinare la matrice (g_ik) di tale prodotto scalare nella base Σ={1,x,x²}.

Soluzione

Osserviamo innanzitutto che

per cui i coefficienti a₀,a₁,a₂ sono le componenti del vettore p nella base Σ. Similmente

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[¯|¯] Esercizio sugli spazi vettoriali euclidei

venerdì, Maggio 31st, 2019

spazio euclideo,spazio pseudoeuclideo,metrica — Fig. 1

Esercizio
Assegnata una base {e_i} di uno spazio vettoriale euclideo 2-dimensionale, il cui tensore metrico ha la matrice rappresentativa nella predetta base, riportata in fig. 1, determinare per quali valori di λ e µ, tale spazio risulta propriamente euclideo.

Soluzione
Abbiamo

Segue

Se μ<=0

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