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[¯|¯] Il grafico di una funzione non è un sottospazio vettoriale di R^2

martedì, Giugno 13th, 2017

Per un'assegnata funzione f:R->R, si consideri il seguente sottoinsieme dello spazio vettoriale R² denominato
grafico di f:

1. Mostrare che E(f) non è un sottospazio vettoriale R².
2. Mostrare che introducendo in E(f) le leggi di composizione:
   
   e
   
   così definite:
   
   E(f) assume la struttura di spazio vettoriale su R.

Soluzione
Quesito 1

E(f) è un sottospazio vettoriale di R² se e solo se è chiuso rispetto alle leggi di composizione che conferiscono a R² la struttura di spazio vettoriale. Ricordiamo che tali leggi si scrivono:

e

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[¯|¯] Sottospazio delle matrici commutanti con una matrice assegnata

mercoledì, Dicembre 28th, 2016

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Esercizio
Assegnato lo spazio vettoriale M_R(2,2) delle matrici quadrate di ordine 2 sul campo reale, consideriamo l'insieme:

dove

Dimostrare che V_R(2,2) è un sottospazio vettoriale di M_R(2,2), calcolandone poi la dimensione.

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Quindi

La nostra richiesta è

Cioè

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