[¯|¯] Come costruire un SONAR con funzionalità di autovelox

lunedì, Luglio 16th, 2018

sonar,sommergibile,ultrasuoni — **Immagine tratta da Wikipedia**

SONAR è l'acronimo di SOund Navigation And Ranging. Si tratta di un dispositivo ad ultrasuoni montato sui sommergibili, in quanto in navigazione subacquea non è possibile utilizzare le microonde a causa dell'elevato potere assorbitivo dell'acqua.

Di seguito lo schema di massima.

Un trasmettitore T emette ultrasuoni sottoforma di pacchetti d'onda piana longitudinale. La funzione d'onda di singolo pacchetto può essere scritta come

dove k è il vettore di propagazione:
sonar,sommergibile,ultrasuoni

essendo λ la lunghezza d'onda e n il versore della direzione orientata di propagazione. La grandezza ω(k) è, invece, la pulsazione in funzione del numero d'onde k=|k|. Come è noto dalla teoria della propagazione ondosa, tale funzione descrive il fenomeno della dispersione. Più specificatamente, se ω(k) è una costante o al più lineare in k, non c'è dispersione e il pacchetto conserva il profilo iniziale. Per semplicità consideriamo il caso particolare:

Cioè la dipendenza temporale della ψ(x,t) è un'oscillazione sinusoidale di durata τ. Ponendo l'origine del sistema di riferimento in T, si ha:

Per una frequenza ν₀=21kHz

Per la durata di singolo impulso assumiamo τ=2.619*10^-4 s . L'andamento di f(t) è plottato in figura:
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Calcolando la trasformata di Fourier della funzione f(t) otteniamo

Come è noto dall'Analisi di Fourier, tale funzione esprime la densità spettrale della f(t), ovvero definisce l'ampiezza delle componenti monocromatica di pulsazione compresa tra ω e ω+dω. In figura riportiamo la densità spettrale con i dati numerici visti sopra.

La "larghezza" della g(ω) è controllata dalla durata τ del segnale. Più precisamente, al crescere di τ, g(ω) diviene più piccata intorno a ω₀, per cui il contributo proveniente dalle componenti di Fourier con ω=ω₀ diviene progressivamente più trascurabile. Viceversa, al diminuire progressivo di t vediamo che g(ω) tende ad "allargarsi". Ciò significa che le componenti di Fourier di pulsazione ω=ω₀ assumono un'ampiezza non trascurabile. In generale, la larghezza di g(ω) è l'ampiezza dell'intervallo

Cioè

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[¯|¯] Moto di un missile (esercizio di cinematica)

domenica, Ottobre 23rd, 2016

Una base missilistica sottomarina è posizionata nell'oceano Pacifico a una profondità h=250m . All'istante t=0 viene sparato un missile in direzione verticale, il cui moto è uniformemente accelerato con accelerazione ignota. Dopo un tempo τ=4s il missile emerge dall'acqua e un dispositivo automatico spegne i motori in modo da non essere visibile ad eventuali sensori all'infrarosso.
A. Determinare la massima quota raggiunta.
B. Alla quota h₁=200m della fasce discendente, il missile viene comunque intercettato da un sommergibile a quota periscopica, che dista d=90m dal punto di emersione del missile. In tale istante dal sommergibile viene sparato un siluro che acquisisce un moto rettilineo ed uniforme verso il predetto punto. Si determini la velocità v₀ del siluro affinché colpisca il missile nell'istante in cui si immerge in mare.
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