[¯|¯] Una prova del moto della Terra intorno al Sole

venerdì, Gennaio 17th, 2020

moto di rivoluzione della terra, sole — **Fig. 1**

Esercizio (Tratto da questo libro di esercizi di Fisica 1. La soluzione è nostra).
Si consideri la situazione di fig. 1. G è una giostra di raggio R che ruota con velocità angolare costante ω. P₁ e P₂ sono due oggetti distanti rispettivamente d₁ e d₂ dal centro O della giostra e allineati con esso. Si consideri l'angolo α sotto cui si vedono i predetti oggetti da un punto della perifieria di G e si studi come varia tale angolo il muoversi di G (si consideri d₁,d₂ > > R).

Soluzione
L'esercizio chiede di trovare l'espressione analitica della funzione α(t), dove t è il tempo. Dalla fig. 1 vediamo che

per cui dobbiamo esplicitare gli angoli a secondo membro. Dal triangolo rettangolo PP1H:

giacchè

Dall'altro triangolo rettangolo

Ancora

Seuge

che consentono le seguente approssimazioni:

Ne segue

Cioè α è un'oscillazione sinusoidale di pulsazione pari a quella di G e di ampiezza

(altro…)

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[¯|¯] Spegnendo l'attrazione gravitazionale del Sole

martedì, Dicembre 11th, 2018

attrazione gravitazionale,sole,terra,plutone — **Fig. 1** .

(Esercizio tratto dai problemi proposti nel testo "Fisica 1" di Halliday - Resnick - Krane. La soluzione è nostra).
Esercizio

Supponete che venga improvvisamente a mancare l'attrazione gravitazionale del Sole e la Terra diventi un corpo libero, anziché vincolato alla sua orbita. Quanto tempo impiegherebbe la Terra per raggiungere una distanza dal Sole pari all'attuale raggio orbitale di Plutone?
Dati numerici: raggio orbitale di Plutone R_P=5.9×10^9 km ; raggio orbitale della Terra: R_T=1.5×10^6 km .

Soluzione

Approssimiamo il moto orbitale della Terra intorno al Sole attraverso un moto circolare uniforme, per cui il modulo della velocità vettoriale è