Esercizio svolto su serie numerica con due parametri

venerdì, Ottobre 8th, 2021

serie numeriche, convergenza,esercizi — **Fig. 1**

Esercizio tratto dal Gizzetti. La soluzione è nostra.

Dimostrare che se λ non è un intero negativo e p un intero positivo, si ha il risultato riportato in fig. 1.

Soluzione

Decomponiamo il termine generico in frazioni semplici:

da cui il sistema di equazioni lineari

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Serie numeriche. Definizioni e prime proprietà

martedì, Ottobre 5th, 2021

serie numeriche,convergenza,somma,serie geometrica

Assegnata una successione di elementi di R:

la notazione

rappresenta formalmente la somma degli infiniti numeri u₀,u₁,...,u_n,.... Per assegnare un significato al simbolo

procediamo con un'operazione di passaggio al limite, definendo dapprima la somma parziale di ordine N:

quale elemento della successione di elementi di R:

È intuitivamente ovvio che il significato del simbolo con la sommatoria da 0 a +oo, è univocamente determinato dal comportamento all'infinito della successione delle somme parziali. Diremo, dunque, che il predetto simbolo è una serie numerica o semplicemente, una serie.
Definizione
La serie assegnata è convergente se tale è la successione delle somme parziali. Cioè se

Il numero reale S è la somma della serie e si scrive:

La serie assegnata è divergente se tale è la successione delle somme parziali. Cioè se

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