[¯|¯] Sviluppo in serie di Taylor e sviluppo in serie di Fourier

giovedì, Febbraio 26th, 2015

In figura è riportato il grafico della funzione exp(x) per x in [-pi,pi] e periodica di periodo 2*pi. L'andamento è confrontato con il polinomio trigonometrico di ordine n=10 con lo sviluppo in serie di Taylor di punto iniziale 1 e troncato al termine di ordine 3. È chiaro che ques'ultimo si allontana rapidamente dalla funzione, anche perchè il grafico è ottenuto per traslazione. In parole povere, per x non appartenente [-pi, pi] l'espressione analitica della funzione non è data da exp(x) ma da exp(x+2k*pi) e exp(x-2k*pi) con k intero relativo. (altro…)

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[¯|¯] Una proprietà interessante dei coefficienti di Fourier

mercoledì, Febbraio 25th, 2015

Ho da poco iniziato la stesura di un ebook sulla possibilità di attenuare quel fastidiosissimo effetto che si presenta nella riscostruzione per sintesi armonica di segnali, denominato fenomeno di Gibbs. Più precisamente, si tratta di oscillazioni dei polinomi di Fourier di funzioni con discontinuità di prima specie (stiamo, perciò, parlando di serie di Fourier) (altro…)