Serie a termini di segno costante. La funzione zeta di Riemann

giovedì, Ottobre 7th, 2021

serie a termini di segno costante,

Definizione
Una serie


si dice a termini di segno costante se


Senza perdita di generalità, consideriamo il caso delle serie i cui termini sono non negativi.
Teorema
Una serie a termini non negativi non è mai indeterminata.

Dim.

Abbiamo


Consideriamo la successione delle somme parziali:

che è ovviamente una funzione


Dal momento che {SN} è monotonamente crescente, per una nota proprietà:

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