[¯|¯] Le allucinazioni di una ballerina

lunedì, Gennaio 13th, 2020

Esercizio
Una ballerina osserva da ferma il moto di una pallina lungo una traiettoria non rettilinea. A quale velocità la ballerina deve ruotare su sé stessa, per vedere la medesima pallina muoversi lungo una retta?

Soluzione
Sia K(Oxyz) un sistema di riferimento solidale alla ballerina B quando è ferma. Orientiamo l'asse z, coincidente con l'asse di simmetria di B, nel verso che va dai piedi alla testa di B. Denotiamo, quindi, con γ la traiettoria della pallina osservata da B quando è ferma, supponendo note le equazioni orarie del moto e quindi, la rappresentazione parametrica:

essendo t=0 l'istante in cui B inizia a ruotare. Sia K'(O'x'y'z') il sistema di riferimento solidale a B in rotazione e tale che a t=0 è K'=K (fig. 1). Indicando con θ(t) l'angolo di cui è ruotato l'asse x' al tempo t, si ha dalle formule di trasformazione che ci fanno passare dal sistema di coordinate K al sistema K':