La ricorsività secondo Hofstadter

venerdì, Maggio 28th, 2021

Nel best seller Goedel, Escher, Bach, un'eterna ghirlanda brillante l'autore (Douglas Hofstadter) espone in maniera originale l'importante nozione di ricorsività. Per essere più specifici, a pag. 144 (ed. Adelphi) si parla di "toccare il fondo". Ciò significa assegnare il valore iniziale di una successione ricorsivamente definita. Per fissare le idee sia data la successione:

La definizione ricorsiva consiste nell'assegnare una funzione reale f(x) tale che

ed è chiaro che la successione è univocamente determinata dal valore iniziale x0. È facile persuadersi che ciò equivale nel continuo ad assegnare un problema di Cauchy relativo a un'equazione differenziale ordinaria del primo ordine autonoma. Più precisamente, definiamo la funzione reale:

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[¯|¯] Ricorsività e frattalità

sabato, Novembre 18th, 2017

ricorsività,frattali,julia,Mandelbrot — **Immagine tratta da www.miorelli.net**

Abbiamo bloggato in più occasioni sulla nozione di ricorsività sia globale che locale

Metaforicamente, la ricorsività è un processo che ingloba sé stesso, con ben espresso nel best seller di Douglas Hofstadter, Gödel Escher, Bach. Un'eterna ghirlanda brillante. Inoltre, la ricorsività è il building block di quell'ente geometrico noto come frattale, denominazione dovuta alla natura frazionaria della sua dimensione. Più specificatamente, enti geometrici del tipo retta, curva, piano, superficie, etc., hanno una dimensione espressa da un numero intero. Ad esempio, la dimensione della retta è 1, come anche quella di una curva. Un piano o una superficie, hanno dimensione 2, etc. etc. Di contro, un frattale ha dimensione m/n, dove ad esempio m=2, n=3.
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