[¯|¯] Indeterminazione con arcsinx e arctanx

giovedì, Gennaio 19th, 2017

limiti,forma indeterminata 0/0, regola di de L'Hospital,arcsinx,arctanx

Fig. 1


Dimostrare l'operazione di passaggio al limite illustrata in fig. 1.


Soluzione
Il rapporto si presenta nella forma indeterminata 0/0 per cui applichiamo subito la regola di De L'Hospital:

limiti,forma indeterminata 0/0, regola di de L'Hospital,arcsinx,arctanx

mentre l'altro limite è riconducibile ad un limite fondamentale attraverso il cambio di variabile:
limiti,forma indeterminata 0/0, regola di de L'Hospital,arcsinx,arctanx

(altro…)




[¯|¯] Ha una qualche somiglianza con il precedente

giovedì, Gennaio 19th, 2017

limiti,forma indeterminata 0/0, regola di de L'Hospital


Soluzione
Osserviamo che

limiti,forma indeterminata 0/0, regola di de L'Hospital

per cui il limite proposto si scrive:
limiti,forma indeterminata 0/0, regola di de L'Hospital

in virtù del limite fondamentale
limiti,forma indeterminata 0/0, regola di de L'Hospital

La forma indeterminata 0·oo è riconducibile alla forma indeterminata 0/0:

limiti,forma indeterminata 0/0, regola di de L'Hospital

L'ultima espressione suggerisce il cambio di variabile t=1/x, con conseguente applicazione della regola di De L'Hospital:
limiti,forma indeterminata 0/0, regola di de L'Hospital

Dall'esercizio precedente:
limiti,forma indeterminata 0/0, regola di de L'Hospital

onde il limite diventa
limiti,forma indeterminata 0/0, regola di de L'Hospital

(altro…)